Question

(2007湖北八校模擬)如下圖，設(shè)平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B、D．若增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF．現(xiàn)有：

①AC⊥β；②AC與α、β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；④AC∥EF．那么上述幾個(gè)條件中能為增加條件的是________(填上你認(rèn)為正確的所有答案序號(hào))．

Answer 1

答案：略
解析：

答案①③ 解析：若增加條件①，由AC⊥β，且，．又AB⊥α且，∴AB⊥EF．又AB⊥α，CD⊥α，∴AB∥CD，∴A、B、C、D四點(diǎn)共面，∴EF⊥平面ABDC．而平面ABDC，∴EF⊥BD；若增加條件③，∵CD⊥a且，∴EF⊥CD，由三垂線定理的逆定理可知EF與CD在平面β內(nèi)的射影垂直，而AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上，∴EF與AC在平面β內(nèi)的射影垂直，由三垂線定理可知EF⊥AC．又AB⊥α，CD⊥α，∴AB∥CD，∴A、B、D、C四點(diǎn)共面，EF⊥平面ABDC．而平面ABDC，∴EF⊥BD．而增加條件②或④均不能推出BD⊥EF．