4．已知函數(shù)y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$，試判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明．

分析 確定函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{|x+2|-2≠0}\end{array}\right.$，∴-1≤x＜0或0＜x≤1，
∴f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$，
∴f（-x）=$\frac{\sqrt{1-（-x）^{2}}}{-x}$=-$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），
∴函數(shù)是奇函數(shù)．

點評 本題考查奇函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計算能力，確定函數(shù)的定義域是關(guān)鍵．

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9．已知等差數(shù)列{an}的公差為5，則|x-a1|+|x-a2|+…+|x-a9|的最小值為100．

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16．函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．則
①函數(shù)f（x）=（x-1）3是單函數(shù)：
②函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，}&{x≥2}\\{2-x，}&{x＜2}\end{array}\right.$是單函數(shù)
③若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）
④若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)
以上命題正確的是（　�。�
A．①④B．②③C．①③D．①③④

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13．若3sinα+cosα=$\sqrt{10}$，則tanα的值為3；$\frac{1}{{{{cos}^2}α+sin2α}}$的值為$\frac{10}{7}$．

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14．用適當(dāng)方法表示下列集合：
（1）由1-20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；
（2）絕對值小于1的所有實數(shù)組成的集合；
（3）小于100的所有偶數(shù)組成的集合．

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