Question

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號(hào))．

①當(dāng)0<CQ<時(shí)，S為四邊形；

②當(dāng)CQ＝時(shí)，S為等腰梯形；

③當(dāng)<CQ<1時(shí)，S為六邊形；

④當(dāng)CQ＝1時(shí)，S的面積為.

 

Answer 1

①②④

【解析】截面S與DD1的交點(diǎn)為M，由平面與平面平行的性質(zhì)定理知AM∥PQ，若0<CQ< ，則M在線段DD1上(不包括端點(diǎn))如圖S為四邊形，命題①正確；當(dāng)CQ＝時(shí)，M點(diǎn)與D1重合，四邊形APQD1為等腰梯形，命題②正確．

③中，當(dāng)<CQ<1時(shí)，連接AM交A1D1于N，則截面S為五邊形APQRN，命題③錯(cuò)誤．

當(dāng)CQ＝1時(shí)，截面S為菱形，其對(duì)角線長分別為，，則S的面積··＝，故命題④正確