Question

設(shè)實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足a²+b²=1，x²+y²=3，則ax+by的取值范圍為

[-

3

，

3

]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件令a=cosα，b=sinα，x=

3

cosβ，y=

3

sinβ，α、β∈R，然后代入ax+by，利用余弦函數(shù)的兩角差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)余弦函數(shù)的有界性可求出所求．

解答：解：∵a²+b²=1，x²+y²=3
∴設(shè)a=cosα，b=sinα，x=

3

cosβ，y=

3

sinβ，α、β∈R
∴ax+by=

3

cosαcosβ+

3

sinαsinβ
=

3

（cosαcosβ+sinαsinβ）
=

3

cos（α-β）
∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-

3

≤

3

cos（α-β）≤

3

即ax+by的取值范圍為[-

3

，

3

]
故答案為：[-

3

，

3

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及余弦函數(shù)的兩角和與差，同時(shí)考查了三角函數(shù)的有界性，屬于基礎(chǔ)題．