已知函數(shù)函f（x）=x|x|-2x（x∈R）
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明；
（2）作出函數(shù)f（x）=x|x|-2x的圖象；
（3）討論方程x|x|-2x=a根的情況．
（1）∵f（x）=x|x|-2x=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0

∴當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，故f（-x）=-x2+2x，=-f（x）
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，故f（-x）=x2+2x=-f（x）
當(dāng)x=0時(shí)，-x=0，故f（-x）=-f（x）=0
綜上函數(shù)f（x）=x|x|-2x為奇函數(shù)
（2）由（1）中f（x）=x|x|-2x=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0

則函數(shù)的圖象如下圖所示：

（3）由圖可知：
當(dāng)a＜-1，或a＞1時(shí)，方程x|x|-2x=a有一個(gè)根；
當(dāng)a=-1，或a=1時(shí)，方程x|x|-2x=a有二個(gè)根；
當(dāng)-1＜a＜1時(shí)，方程x|x|-2x=a有三個(gè)根；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)方程x3-3x=k有3個(gè)不等的實(shí)根，則常數(shù)k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)方程2x+x-4=0的根為x1，方程log2x+x-4=0的根為x2，則x1+x2=______．

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設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，x≤0
2，x＞0
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若方程
1-x2
x+a
-1=0僅有一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，f（2）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)（　　）
A．是3個(gè)B．是4個(gè)C．是5個(gè)D．多于5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，在整個(gè)定義域內(nèi)其零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知{x1，x2，x3，x4}⊆{x∈R+|（x-6）sin
π
2
x=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為（　　）
A．12B．24C．36D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)x在（-∞，+∞）上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的符號(hào)變化如下表：
x（-∞.1）1（1，4）4（4，+∞）
f′（x）-0+0-
則函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀為（　　）
A．B．C．D．

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