設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上,l是AB的垂直平分線.

(1)當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時(shí),直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論.

(2)當(dāng)直線l的斜率為2時(shí),求l在y軸上的截距的取值范圍.

解:(1)F∈l*|FA|=|FB|*A、B兩點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離相等*y1=y2*x12=x22*(x1+x2)

(x1-x2)=0,由A、B為兩點(diǎn),∴x1≠x2*x1+x2=0.

故x1+x2=0時(shí),直線l經(jīng)過焦點(diǎn)F.

(2)設(shè)l:y=2x+b,

∵l⊥AB,

設(shè)AB：y=-x+m,聯(lián)立y=2x2,

∴2x2+x-m=0,

設(shè)AB中點(diǎn)N(x0,y0),

則

由點(diǎn)N∈l,∴+m=-+b,

b=+m＞-=.

∴l(xiāng)在y軸上截距的取值范圍是(,+∞).


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A – 4p2           B 4p2            C – 2p2                 D 2p2 

 

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