如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F恰好是雙曲線數(shù)學(xué)公式=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點F，則該雙曲線的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：先根據(jù)拋物線方程及兩條曲線交點的連線過點F得到交點坐標(biāo)，代入雙曲線，把=c代入整理得 c4-6a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進而可求得e
解答：由題意，∵兩條曲線交點的連線過點F
∴兩條曲線交點為（，p），
代入雙曲線方程得-=1，
又=c
∴-4×=1，化簡得 c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2=（1+）2
∴e=+1
故選C．
點評：本題的考點是拋物線的簡單性質(zhì)，主要考查拋物線的應(yīng)用，考查雙曲線的離心率，解題的關(guān)鍵是得出a，c的方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點恰好是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點F，且兩條曲線的交點的連線過F，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
2
-1
B、2(
2
-1)
C、
5
-1
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），焦點為F，準(zhǔn)線為直線l，P為拋物線上的一點，過點P作l的垂線，垂足為點Q．當(dāng)P的橫坐標(biāo)為3時，△PQF為等邊三角形．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于A，B兩點，交直線l于點M，交y軸于G．
①若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為常數(shù)；
②求
GA
•
GB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線焦點垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑．如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點F的直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，過A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1、B1．
（1）求出拋物線的通徑，證明x1x2和y1y2都是定值，并求出這個定值；
（2）證明：A1F⊥B1F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）如圖，已知拋物線y2=x及兩點A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．過A1，A2分別作y軸的垂線，交拋物線于B1，B2兩點，直線B1B2與y軸交于點A3（0，y3），此時就稱A1，A2確定了A3．依此類推，可由A2，A3確定A4，…．記An（0，yn），n=1，2，3，…．
給出下列三個結(jié)論：
①數(shù)列{yn}是遞減數(shù)列；
②對?n∈N*，yn＞0；
③若y1=4，y2=3，則y5=
23
．
其中，所有正確結(jié)論的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），過它的焦點F的直線l與其相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）若拋物線過點（1，2），求它的方程；
（Ⅱ）在（1）的條件下，若直線l的斜率為l，求AB弦長．

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