Question

當(dāng)x，y滿足不等式組

x+y≥4 x+4≥y x≤4

時，點(diǎn)（4，8）為目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y（a＜0）取得最大值時的唯一最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍是

（-2，0）

．

Answer 1

分析：確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得結(jié)論．

解答：解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示

目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y（a＜0）即直線y=-

a

2

x+

z

2

，當(dāng)縱截距最大時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y（a＜0）取得最大值
∵點(diǎn)（4，8）為目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y（a＜0）取得最大值時的唯一最優(yōu)解，
∴0＜-

a

2

＜1
∴-2＜a＜0
故答案為：（-2，0）

點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．