Question

已知log₂a+log₂b≥1，則3^a+9^b的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先把已知條件轉(zhuǎn)化為ab≥2，且a＞0，b＞0；再把所求用基本不等式轉(zhuǎn)化到用ab表示即可．

解答：解：由log₂a+log₂b≥1得ab≥2，且a＞0，b＞0．
又3^a+9^b=3^a+3^2b≥2

3a•32b

=2

3a+2b

，
因?yàn)閍+2b≥2

a•2b

=2

2ab

≥2

2×2

=4，
所以3^a+9^b≥2

34

=18．
即3^a+9^b的最小值為18．
故答案為18．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式的綜合考查．考查的都是基本知識(shí)點(diǎn)，只要課本知識(shí)掌握熟練，是道基礎(chǔ)題．