直三棱柱中，，，，，點(diǎn)D在上．

（1）求證：；

（2）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；

（3）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

 

【答案】

（Ⅰ）證明略（Ⅱ）證明略   （Ⅲ）二面角的余弦值為．

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中的線面平行的證明，以及線線垂直的證明和二面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知條件我們知道，AC⊥BC．再結(jié)合三棱柱的性質(zhì)可知線面垂直，然后利用線線垂直得到證明。

（2）要證明線面平行，一般先證明線線平行，然后結(jié)合判定定理得到結(jié)論。

（3）合理的建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用平面的法向量，借助于向量的夾角公式得到二面角的平面角的表示。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
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，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直三棱柱中ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分別為A1B1，AB中點(diǎn)，
求證：
（1）平面AMC1∥平面NB1C；
（2）A1B⊥AM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江蘇二模）在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4，BC=CC1=2，若用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一側(cè)面的平面去截此三棱柱，使得到的兩個(gè)幾何體能夠拼接成長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體表面積的最小 值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•上海模擬）直三棱柱中，AB=AC=1，AA1=2，∠B1A1C1=90°，BD=DB1
（1）求證：AD⊥平面A1DC1
（2）求異面直線C1D，A1C所成角的余弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（重慶卷解析版） 題型：解答題

已知直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)。（Ⅰ）求異面直線和的距離；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

 

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