【題目】已知和是橢圓的兩個焦點，且點在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線（m＞0）與橢圓C有且僅有一個公共點，且與x軸和y軸分別交于點M，N，當△OMN面積取最小值時，求此時直線的方程．

【答案】（1）（2）或．

【解析】

(1)由和是橢圓的兩個焦點，且點在橢圓C上，求出a,b，即可得出橢圓方程；

(2)聯(lián)立直線和橢圓方程可得,由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式、基本不等式、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件即可求出結(jié)果.

（1）∵和是橢圓的兩個焦點，且點在橢圓C上，∴依題意，，又，故．由得b2=3．

故所求橢圓C的方程為．

（2）由，消y得，

由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，

，整理得．

由條件可得，，．

所以．①

將代入①，得．

因為，所以，

當且僅當，則，即時等號成立，有最小值．

因為，所以，又，解得．

故所求直線方程為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】孝感車天地關(guān)于某品牌汽車的使用年限（年）和所支出的維修費用（千元）由如表的統(tǒng)計資料：

2

3

4

5

6

2.1

3.4

5.9

6.6

7.0

（1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關(guān)；如果線性相關(guān)，求回歸直線方程；

（2）若使用超過8年，維修費用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？

（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點，與直線相交于點，且是線段的中點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生對某小區(qū)30位居民的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的，飲食以肉類為主).

（1）根據(jù)莖葉圖，說明這30位居民中50歲以上的人的飲食習(xí)慣；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表；

主食蔬菜

主食肉類

總計

50歲以下

50歲以上

總計

（3）能否有99％的把握認為居民的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?

獨立性檢驗的臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的函數(shù).

（Ⅰ）若為單調(diào)函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）討論的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，若acos2ccos2b，那么a，b，c的關(guān)系是（ ）

A.a+b＝cB.a+c＝2bC.b+c＝2aD.a＝b＝c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知分別為橢圓的左、右焦點，且橢圓經(jīng)過點和點，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線橢圓于另一點，點在直線上，且．若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9月16日下午5時左右，今年第22號臺風“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸，給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失，某記者調(diào)查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如下頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計該小區(qū)居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失的眾數(shù)和平均值.

（Ⅱ）“一方有難，八方支援”，臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災(zāi)區(qū)捐款，記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有99%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)？

（Ⅲ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過元的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列及期望.

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點．

（Ⅰ）若直線過焦點，且與圓交于（其中在軸同側(cè)），求證： 是定值；

（Ⅱ）設(shè)拋物線在和點的切線交于點，試問： 軸上是否存在點，使得為菱形？若存在，請說明理由并求此時直線的斜率和點的坐標．

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