Question

1．求函數(shù)的定義域：y=$\sqrt{2si{n}^{2}x+cosx-1}$．

Answer 1

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求得$-\frac{1}{2}≤cosx≤1$，然后求解三角不等式得答案．

解答 解：由2sin²x+cosx-1≥0，得2（1-cos²x）+cosx-1≥0，
整理得：2cos²x-cosx-1≤0，即$-\frac{1}{2}≤cosx≤1$．
∴$-\frac{2}{3}π+2kπ≤x≤\frac{2}{3}π+2kπ，k∈Z$．
故函數(shù)y=$\sqrt{2si{n}^{2}x+cosx-1}$的定義域?yàn)閇$-\frac{2}{3}π+2kπ，\frac{2}{3}π+2kπ$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．