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(2006•石景山區(qū)一模)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C所對的邊,∠A=60°,b=1,△ABC的面積S△ABC=
3
,則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值等于( 。
分析:根據三角形面積為
3
,結合正弦定理的面積公式算出c=4.再利用余弦定理,算出a=
13
,最后由正弦定理和比例的性質,即可算出
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值.
解答:解:∵△ABC的面積S△ABC=
3

1
2
bcsinA=
3
,即
1
2
×1×c×sin60°=
3
,解得c=4
由余弦定理,得
a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4cos60°=13,所以a=
13

由正弦定理,得
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
a
sinA
=
13
sin60°
=
2
3
39

故選:A
點評:本題給出三角形的一邊和一角,求周長與三個角的正弦之和的比.著重考查了正余弦定理、三角形的面積公式等知識,屬于中檔題.
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)5
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40
40
;各項系數的和是
243
243
.(用數字作答)

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