已知全集U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求：
（1）A∩B；
（2）（∁∪A）∩B；
（3）∁∪（A∪B）．
考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
專題：集合
分析：（1）求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可；
（2）根據(jù)全集U及A求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可；
（3）找出A與B的并集，確定出并集的補(bǔ)集即可．
解答： 解：（1）由B中的不等式解得：5x≥15，即x≥3，
∴B=[3，+∞），
∵A={x|2≤x＜4}=[2，4），
∴A∩B=[3，4）；

（2）∵全集U=R，A=[2，4），
∴∁UA=（-∞，2）∪[4，+∞），
則（∁UA）∩B=[3，+∞）；
（3）∵A=[2，4），B=[3，+∞），
∴A∪B=[2，+∞），
則∁U（A∪B）=（-∞，2）．
點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ex（x+1）給出下列命題：
①當(dāng)x＞0時，f（x）=ex（1-x）
②函數(shù)f（x）有2個零點(diǎn)
③f（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）
④?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z=（1+i）（2-i）的實(shí)部是m，虛部是n，則m•n的值是（　�。�
A、3B、-3C、3iD、-3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)增減性：f（x）=3x-
6
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=2，an+1=
2
an+1
，bn=
an+2
an-1
．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求使|an-1|＜
1
2n
成立的正整數(shù)n的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=2
Sn
-1，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
2a2
x
-alnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a≥0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=x2-2bx+4-ln2，當(dāng)a=1時，若對任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
（3）求證：ln(n+1)＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
+
n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax，g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

（1）若對一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）記G(x)=
1
2
x2-
5
2
-g(x)，求證：G(x)＞
1
ex
-
2
ex
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，又f（x）在（-∞，0）是增函數(shù)，且f（-2）=0，則滿足f（log3x）＜0的x的取值范圍為
 
．

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