已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）若，求的值.

（1），最大值為2，最小值為-1；（2）.

解析試題分析：（1）本小題中的函數(shù)是常考的一種形式，先用降冪公式與二倍角的正弦公式，再用輔助角公式化函數(shù)為形式，此時(shí)用周期公式即可求得其周期，求的最值可結(jié)合圖像分析，也可用換元法先求出的范圍，再用正弦函數(shù)圖像分析這個(gè)范圍的最值情況；（2）本小題中可先求出的值，結(jié)合的范圍求出的值，而，運(yùn)用兩角差的余弦公式，即可求出的值.
試題解析：（1）解：由，得，所以函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f0/a/g4588.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1；
（2）由（1）可知，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3b/0/1bx3r3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，由，得，從而，所以.
考點(diǎn)：降冪公式，二倍角的正弦公式，輔助角公式，周期公式，正弦函數(shù)圖像，兩角差的余弦公式，角的變換，化歸思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),,
在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，有最大值為，當(dāng)時(shí)，有最小值為 ．
(1)求函數(shù)表達(dá)式；(2)若，求的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

















 
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，
方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)半徑大于2的扇形，其周長，面積 ，求這個(gè)扇形的半徑 和圓心角 的弧度數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，函數(shù)，且的圖像過點(diǎn)和點(diǎn).
（1）求的值；
（2）將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知中的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知510°終邊經(jīng)過點(diǎn)，則m=           。

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同步練習(xí)冊(cè)答案