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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA，sinA的值；
（2）若cosB+cosC= ，求cosC+ sinC的值．

【答案】
（1）解：三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，3acosA=bcosC+ccosB，

由正弦定理可知：3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB，

可得3sinAcosA=sin（B+C）=sinA，

∵A為三角形內角，sinA≠0，

∴cosA= ，sinA= =


（2）解：∵cosB+cosC=cosB﹣cos（A+B）= ，

∴cosB﹣cosAcosB+sinAsinB=cosB﹣ cosB+ sinB= ，可得：cosB+ sinB= ，

∴ =3，化簡可得：tan2B﹣2 tanB+2=0，解得：tanB= ，

∴cosB= = ，sinB= = ，

∴cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB= × ﹣ = ，sinC= = ，

∴cosC+ sinC= + =


【解析】（1）通過正弦定理化簡已知條件，利用兩角和的正弦函數與二倍角公式，結合誰教你的內角和即可求A；（2）由三角形內角和定理化簡已知可得：cosB+ sinB= ，解得tanB，cosB，sinB的值，利用兩角和的余弦函數公式可求cosC，進而可求sinC的值，即可計算得解．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】已知：條件p：實數t滿足使對數log2（﹣2t2+7t﹣5）有意義；條件q：實數t滿足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0

（1）若命題￢p為真，求實數t的取值范圍；

（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）=2 sin cos ﹣2sin2 （ω＞0）的最小正周期為3π．
（I）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，a＜b＜c， a=2csinA，并且f（ A+ ）= ，求cosB的值．

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【題目】連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數為ai ， 若存在正整數k，使a1+a2+…+ak=6，則稱k為你的幸運數字．
（1）求你的幸運數字為3的概率；
（2）若k=1，則你的得分為5分；若k=2，則你的得分為3分；若k=3，則你的得分為1分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數字則記0分，求得分X的分布列和數學期望．

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【題目】已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16及直線l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（m∈R）．

（1）證明：不論m取什么實數，直線l與圓C恒相交；

（2）求直線l被圓C截得的弦長的最短長度及此時的直線方程．

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，若橢圓經過點，且的面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設斜率為的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于，兩點，與橢圓交于，兩點，且，當取得最小值時，求直線的方程.

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【題目】已知橢圓 的右焦點為，離心率為，過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線的斜率存在且不為0，直線交橢圓于兩點，若中點為，為原點，直線交于點，若以為直徑的圓過右焦點，求的值．

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【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.

（1）設AD＝x（x≥1），ED＝y，求用x表示y的函數關系式；

（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明.

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【題目】設函數f（x）=kx2﹣kx，g（x）= ，若使得不等式f（x）≥g（x）對一切正實數x恒成立的實數k存在且唯一，則實數a的值為 ．

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