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【題目】某校隨機調查80名學生，以研究學生愛好羽毛球運動與性別的關系，得到下面的 列聯(lián)表：

愛好

不愛好

合計

男

20

30

50

女

10

20

30

合計

30

50

80

（Ⅰ）將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機調查本校的3名學生，設這3人中愛好羽毛球運動的人數為，求的分布列和數學期望；

（Ⅱ）根據表3中數據，能否認為愛好羽毛球運動與性別有關？

0.050

0.010

3.841

6.635

附：

【答案】（1）分布列見解析， （2）沒有理由

【解析】試題分析：（1）服從二項分布： ，根據二項分布公式寫出分布列及數學期望（2）由卡方公式可得，再與參考公式數據比較可得結論

試題解析：解：（I）任一學生愛好羽毛球的概率為,故.

，

所以，隨機變量的分布列為

0

1

2

3

隨機變量的數學期望

（II）因為

所以沒有理由認為愛好羽毛球運動與性別有關

練習冊系列答案
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【題目】（本題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲 82 81 79 78 95 88 93 84

乙 92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數據；

（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統(tǒng)計學的角度（在平均數、方差或標準差中選兩個）分析，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由

參考公式：

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【題目】已知函數上為增函數.

（1）求實數的取值范圍；

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【題目】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知．

（1）關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（2）設，且，求證： ．

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(1)證明：平面AEC⊥平面BED.

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（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點且，是否存在以原點為圓心的定圓與直線相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由

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(1)求拋物線的方程;

(2)若點的橫坐標為,直線與拋物線有兩個不同的交點 與圓有兩個不同的交點,求當時, 的最小值.

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支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計

70

100

（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5％的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關?

（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率．

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