等差數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正數(shù)，b1＝2，且S2＋b2＝7，S4－b3＝2．

(1)求an與bn；

(2)設(shè)，Tn＝c1·c2·c3…cn求證：(n∈N+)．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

　　由題知：，，

　　解直得，q＝2或q＝－8(舍去)，d＝1；　5分

　　；　7分

　　(2)證明：，．

　　法一、　下面用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)一切正整數(shù)成立．

　　(1)，命題成立．　8分

　　(2)

　　則當(dāng)＝

　�。�，這就是說(shuō)當(dāng)時(shí)命題成立．　12分

　　綜上所述原命題成立．　14分

　　法二、

　　

　　　14分

　　法三、設(shè)數(shù)列，，則　9分

　　　12分

　　數(shù)列單調(diào)遞增，于是，而

　　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=-4，且a1、a3、a2成等比數(shù)列，使{an}的前n項(xiàng)和Sn＜0時(shí)，n的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列﹛an﹜中，a3=5，a15=41，則公差d=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an }中，an≠0，且 an-1-an2+an+1=0，前（2n-1）項(xiàng)和S2n-1=38，則n等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，設(shè)S1=10，S2=20，則S10的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在等差數(shù)列{an}中，d=2，a15=-10，求a1及Sn；
（2）在等比數(shù)列{an}中，a3=
3
2
，S3=
9
2
，求a1及q．

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