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20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,3c=8a.
(1)若cosC=223,求sinA;
(2)若B=\frac{π}{3},且△ABC的面積為6\sqrt{3},求b的值.

分析 (1)由正弦定理化簡已知可得3sinC=8sinA,由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值,進(jìn)而可求sinA的值.
(2)利用三角形的面積公式及已知可求a,c,利用余弦定理即可解得b的值.

解答 (本題滿分為12分)
解:(1)∵3c=8a.
∴由正弦定理可得:3sinC=8sinA,
∵cosC=\frac{2\sqrt{2}}{3}
∴sinC=\frac{1}{3},
∴sinA=\frac{1}{8}…5分
(2)∵B=\frac{π}{3},且△ABC的面積為6\sqrt{3}=\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}a×\frac{8}{3}a×sin\frac{π}{3},
∴a=3,c=8,…8分
∴由余弦定理可得:b=\sqrt{{8}^{2}+{3}^{2}-2×8×3×\frac{1}{2}}=7…12分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形的面積公式,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11.若f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1,x≥0}\\{1,x<0}\end{array}\right.則滿足f(1-x2)>f(2x)的x的取值范圍是(-1,\sqrt{2}-1).

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A.\frac{5}{4}{x^2}-5{y^2}=1B.5{y^2}-\frac{5}{4}{x^2}=1C.5{x^2}-\frac{5}{4}{y^2}=1D.\frac{5}{4}{y^2}-5{x^2}=1

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15.已知圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為15π,則圓錐的體積等于12π.

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5.今年我校高中部在全市初三學(xué)生中進(jìn)行自主招生試點(diǎn),通過面試招錄35名優(yōu)秀初三畢業(yè)生,第一輪面試共有從易到難的A、B、C、D四個(gè)問題,規(guī)則如下:
(1)每位參加者都必須按問題A、B、C、D順序作答,直至答題結(jié)束;
(2)每位參加者計(jì)分器的初始分?jǐn)?shù)都是100分,答對(duì)問題A加10分,答對(duì)問題B加20分,答對(duì)問題C加30分,答對(duì)問題D加60分,答錯(cuò)任意一題減20分;
(3)每回答一題,計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù),當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于80分時(shí),答題結(jié)束,直接淘汰出局;
(4)當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于140分時(shí),答題結(jié)束,直接進(jìn)入下一輪;
(5)當(dāng)答完四題,累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足140分時(shí),答題結(jié)束,淘汰出局.
現(xiàn)有某學(xué)生甲對(duì)問題A、B、C、D答對(duì)的概率分別為\frac{3}{4}、\frac{1}{2}、\frac{1}{3}、\frac{1}{4},且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率;
(Ⅱ)用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望(均值).

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12.下列角中與\frac{π}{5}終邊相同的是( �。�
A.\frac{18π}{5}B.\frac{24π}{5}C.\frac{21π}{5}D.-\frac{41π}{5}

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9.如圖1,已知四邊形ABFD為直角梯形,AB∥DF,∠ADF=\frac{π}{2},△ADE為等邊三角形,AD=DF=2AF=2,C為DF的質(zhì)點(diǎn),如圖2,將平面AED、BCF分別沿AD、BC折起,使得平面AED⊥平面ABCD,平面BCF⊥平面ABCD,連接EF、DF,設(shè)G為AE上任意一點(diǎn).
(1)證明:DG∥平面BCF;
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10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=-4n+78,{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn達(dá)到最大值時(shí),n的值是( �。�
A.17B.18C.19D.20

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