已知△ABC的面積為2且
AB
•
AC
=2
（1）求tanA的值；       
（2）求
2sin2
A
2
+2sin
A
2
cos
A
2
-1
cos(
π
4
-A)
的值．
分析：（1）由題意可得，
1
2
|
AB
|•|
AC
|sinA=2，|
AB
|•|
AC
|•cosA=2，兩式聯(lián)立可求得tanA；
（2）逆用倍角公式、同角三角函數(shù)間的商數(shù)關(guān)系可把原式變?yōu)殛P(guān)于tanA的表達(dá)式；
解答：解：（1）∵S△=
1
2
|
AB
|•|
AC
|sinA=2，①
又∵
AB
•
AC
=2，
∴|
AB
|•|
AC
|•cosA=2②，
由①②得，tanA=2；
（2）
2sin2
A
2
+2sin
A
2
cos
A
2
-1
cos(
π
4
-A)

=
2
(sinA-cosA)
cosA+sinA

=
2
(tanA-1)
1+tanA
=
2
3
；
點評：本題考查二倍角的余弦、兩角和與差的正弦、余弦，考查學(xué)生的運算求解能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大��；
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點，求CE的長．

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同步練習(xí)冊答案