設(shè)f (x)是奇函數(shù)，且在（0，＋∞）上是增函數(shù)，又f (－3)＝0，則x·f (x)＜0的解集為

A．{x∣－3＜x＜0或x＞3}

B．{x∣x＜－3或0＜x＜3}

C．{x∣x＜－3或x＞3}

D．{x∣－3＜x＜0或0＜x＜3}

 

【答案】

D.

【解析】

試題分析：有題意易知，f(3)=0,f(x)在（-∞，0）上是增函數(shù)；由數(shù)形結(jié)合可知：當x<-3或0<x<3時，f(x)<0；當-3<x<0或x>3時，f(x)>0.所以x·f (x)＜0的解集為{x∣－3＜x＜0或0＜x＜3}。

考點：本題考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的靈活應(yīng)用。

點評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)單調(diào)性和奇偶性利用數(shù)形結(jié)合思想分析出f(x)的正負。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

設(shè)f(x)是奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)=x(1－x)，則當x＜0時，f (x)的解析式是 (　　 )

A．－x(1－x) 　　　　　　　　    B．x(1+x)

C．－x(1+x) 　　　　　　　　　　　　    D．x(x－1)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，又f(-3)=0,則x·f(x)＜0的解是（    ）

A.-3＜x＜0或x＞3      B.x＜-3或0＜x＜3     C.x＜-3或x＞3     D.-3＜x＜0或0＜x＜3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(-3)=0，則x·f(x)<0的解集是（  ）

A.       B.

C.        D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：0113 月考題 題型：解答題

設(shè)定義域為R的函數(shù)（a，b為實數(shù)）。
（1）設(shè)f(x)是奇函數(shù)，求a與b的值；
（2）當f(x)是奇函數(shù)時，證明：對任何實數(shù)x、c都有f(x)＜c2-3c+3成立。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案