（2013•江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)，游戲規(guī)則為：以0為起點(diǎn)，再?gòu)腁1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如圖）這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X．若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)．
（1）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
分析：（1）先求出從8個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)點(diǎn)為向量的終點(diǎn)的不同取法，而X=0時(shí)，即兩向量夾角為直角，求出結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式可求
（2）先求出兩向量數(shù)量積的所有可能情形及相應(yīng)的概率，即可求解分布列及期望值
解答：解：（1）從8個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)點(diǎn)為向量的終點(diǎn)的不同取法有
C
2
8
=28種
X=0時(shí)，兩向量夾角為直角共有8種情形
所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率P（X=0）=
8
28
=
2
7

（2）兩向量數(shù)量積的所有可能情形有-2，-1，0，1
X=-2時(shí)有2種情形
X=1時(shí)有8種情形
X=-1時(shí)，有10種情形
X的分布列為：

 X
-2
-1
 0
1 
 
P
 
1
14
  
5
14
 
2
7
 
2
7
EX=-2×
1
14
+(-1)×
5
14
+0×
2
7
+1×
2
7
=-
3
14
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率的求解公式的應(yīng)用及離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江西）函數(shù)y=sin2x+2
3
sin2x最小正周期T為
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江西）小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)腁1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋
（1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值
（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江西）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常數(shù)且a∈（0，1）．
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點(diǎn)，試確定函數(shù)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)x1，x2；
（3）對(duì)于（2）中x1，x2，設(shè)A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．

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