Question

17、一條項(xiàng)鏈上串有按A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H順序排列的寶石，今要選取上面的8顆寶石，分兩次完成，要求每次只能取4顆，且取出的寶石至多兩顆相鄰（如A，B，E，F(xiàn)），則有

30

種取法（用數(shù)字回答）．

Answer 1

分析：所有的選法共有C₈⁴=70種，其中僅有3個(gè)寶石相鄰的取法[6 C₃¹]×2=36 種，有4個(gè)寶石相鄰的取法共有4種，
故滿足條件的排法有 70-（36+4）=30 種．

解答：解：先研究第一次取出的這4個(gè)寶石的順序，所有的選法共有C₈⁴=70種．
其中僅有3個(gè)寶石相鄰的取法[6 C₃¹]×2=36 種，有4個(gè)寶石相鄰的取法共有4種，
故滿足條件的排法有 70-（36+4）=30 種，
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列與組合、兩個(gè)基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．