(Ⅰ)設(shè)
e1
 , 
e2
為兩個(gè)不共線的向量,
a
=-
e1
+3
e2
 , 
b
=4
e1
+2
e2
 , 
c
=-3
e1
+12
e2
,試用
b
 , 
c
為基底表示向量
a
;
(Ⅱ)已知向量
a
=( 3 , 2 ) , 
b
=( -1 , 2 ) , 
c
=( 4 , 1 )
,當(dāng)k為何值時(shí),
a
+k
c
 )
( 2
b
-
a
 )
?平行時(shí)它們是同向還是反向?
分析:(Ⅰ)設(shè)
a
=λ1
b
+λ2
c
,則由條件可得
4λ1-3λ2=-1
2λ1+12λ2=3
,解得λ1、λ2的值,即可用
b
 , 
c
為基底表示向量
a

(Ⅱ) 求出(
a
+k
c
)
、( 2
b
-
a
)
的坐標(biāo),根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求出k的值,得到
a
+k
c
=
13
5
•( 2
b
-
a
)

可得向量
a
+k
c
 )
( 2
b
-
a
 )
同向.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)
a
=λ1
b
+λ2
c
,則-
e1
+3
e2
=λ1(4
e1
+2
e2
)+λ2(-3
e1
+12
e2
)

-
e1
+3
e2
=(4λ1-3λ2)
e1
+(2λ1+12λ2)
e2
,
4λ1-3λ2=-1
2λ1+12λ2=3
,解得
λ1=-
1
18
λ2=
7
27
,∴
a
=-
1
18
b
+
7
27
c
.---(5分)
(Ⅱ)∵
a
+k
c
=(3,2)+k(4,1)=(3+4k,2+k),
2
b
-
a
=2( -1 , 2 )-( 3 , 2 )=( -5 , 2 )
,
a
+k
c
 )
( 2
b
-
a
 )
,∴(3+4k)•2=(2+k)•(-5),解得 k=-
16
13

 此時(shí),
a
+k
c
 =( -
25
13
 , 
10
13
 )=
13
5
( -5 , 2 )
=
13
5
( 2
b
-
a
 )
,
故向量
a
+k
c
 )
( 2
b
-
a
 )
同向.-----(10分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量共線的條件,兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算,平面向量基本定理及其幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合M={1,2,3,4,5,6},對于ai,bi∈M,記ei=
ai
bi
且ai<bi,由所有ei組成的集合設(shè)為:A={e1,e2,…,ek},則k的值為
 
;設(shè)集合B={ ei|ei=
1
ei
,ei∈A}
,對任意ei∈A,e′j∈B,則ei+e′∈M的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x-1-lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)求證:當(dāng)n∈N*時(shí),e1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
>n+1
;
(3)對于函數(shù)h(x)和g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,b,使得不等式h(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b都成立,則稱直線y=kx+b是函數(shù)h(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)函數(shù)h(x)=
1
2
x2
,g(x)=e[x-1-f(x)],試問函數(shù)h(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出常數(shù)k,b的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知橢圓E1方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,圓E2方程為x2+y2=a2,過橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C. 
(Ⅰ)若k1=1時(shí),B恰好為線段AC的中點(diǎn),試求橢圓E1的離心率e;
(Ⅱ)若橢圓E1的離心率e=
1
2
,F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn),當(dāng)|BA|+|BF2|=2a時(shí),求k1的值;
(Ⅲ)設(shè)D為圓E2上不同于A的一點(diǎn),直線AD的斜率為k2,當(dāng)
k1
k2
=
b2
a2
時(shí),試問直線BD是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•浦東新區(qū)二模)(1)設(shè)橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
與雙曲線C29x2-
9y2
8
=1
有相同的焦點(diǎn)F1、F2,M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點(diǎn),且△MF1F2的周長為6,求橢圓C1的方程;
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
(2)如圖,已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3<x≤4)
.設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F(1,0)的距離為d1,M到直線l:x=3的距離為d2,求證:d1+d2為定值; 
(3)由拋物線弧E1:y2=4x(0≤x≤
2
3
)與第(1)小題橢圓弧E2
x2
a2
+
y2
b2
=1
2
3
≤x≤a
)所合成的封閉曲線為“盾圓E”.設(shè)過點(diǎn)F(1,0)的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn),|FA|=r1,|FB|=r2且∠AFx=α(0≤α≤π),試用cosα表示r1;并求
r1
r2
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如下圖所示,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn).

(1)若設(shè)=e1,=e2,以e1,e2為基底表示;

(2)若設(shè)=z1,=z2,試以z1,z2為基底表示,.

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同步練習(xí)冊答案