已知直角坐標(biāo)平面上點Q(2，0)和圓C：x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)λ(λ>0).求動點M的軌跡方程，說明它表示什么曲線.

 

答案：
解析：

設(shè)MN切圓于N，則動點M組成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|}，式中常數(shù)λ>0.        因為圓的半徑|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2－|ON|2=|MO|2－1. 設(shè)點M的坐標(biāo)為(x，y)，則     整理得(λ2－1)(x2+y2 )－4λ2x+(1+4λ2)=0.

經(jīng)檢驗，坐標(biāo)適合這個方程的點都屬于集合P.故這個方程為所求的軌跡方程.當(dāng)λ=1時，方程化為x=，它表示一條直線，該直線與x軸垂直且交x軸于點(，0)，

當(dāng)λ≠1時，方程化為(x－)2+y2=它表示圓，該圓圓心的坐標(biāo)為(，0)，半徑為              

 


提示：

 

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直角坐標(biāo)平面上點Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ＞0）．求動點M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直角坐標(biāo)平面上點Q（k，0）和圓C：x2+y2=1；動點M到圓的切線長與Q|
的比值為2．
（1）當(dāng) k=2 時，求點M 的軌跡方程．
（2）當(dāng) k∈R 時，求點M 的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

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已知直角坐標(biāo)平面上點Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)2，求動點M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．

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如圖，已知直角坐標(biāo)平面上點Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于
2
．求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．

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已知直角坐標(biāo)平面上點Q(2,0)和圓C:x2+y2=1,動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)λ(λ>0),求動點M的軌跡方程,并說明它表示什么曲線.

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