Question

已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2，0)和圓C：x²+y²=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)λ(λ>0).求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說(shuō)明它表示什么曲線.

 

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)MN切圓于N，則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|}，式中常數(shù)λ>0.        因?yàn)閳A的半徑|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2－|ON|2=|MO|2－1. 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則     整理得(λ2－1)(x2+y2 )－4λ2x+(1+4λ2)=0. 經(jīng)檢驗(yàn)，坐標(biāo)適合這個(gè)方程的點(diǎn)都屬于集合P.故這個(gè)方程為所求的軌跡方程.當(dāng)λ=1時(shí)，方程化為x=，它表示一條直線，該直線與x軸垂直且交x軸于點(diǎn)(，0)， 當(dāng)λ≠1時(shí)，方程化為(x－)2+y2=它表示圓，該圓圓心的坐標(biāo)為(，0)，半徑為

提示：