22.(Ⅰ)設(shè){an}是集合{2t+2s|0≤st,且stZ}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…….

將數(shù)列{an}各項(xiàng)按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表:

(。⿲懗鲞@個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù);

(ⅱ)求a100.

(Ⅱ)(本小題為附加題)

設(shè){bn}是集合{2t+2s+2r|0≤r<s<t,且rs,tZ}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列.

已知bk=1160,求k.

22.

(Ⅰ)解:(。┑谒男        17           18           20           24

                             第五行         33           34           36           40           48

 

(ⅱ)解法一:設(shè)a100=+,只須確定正整數(shù)t0,s0.

 

數(shù)列{an}中小于的項(xiàng)構(gòu)成的子集為{2t+2s|0≤s<t< t0},

 

其元素個數(shù)為=,

依題意       <100.

 

滿足上式的最大整數(shù)t0為14,所以取t0=14.

 

因?yàn)?00-s0+1,由題意得s0=8.

 

a100=214+28=16640.

 

 

解法二:nan的下標(biāo).

三角形數(shù)表第一行第一個元下標(biāo)為1,

第二行第一個元下標(biāo)為+1=2,……

t行第一個元下標(biāo)為+1,第t行第s個元下標(biāo)

 

s,該元等于2t+2s1.

 

據(jù)此判斷a100所在的行.

 

因?yàn)?IMG align="middle" height=37 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/62/189806716210014162/11.gif" width=69 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1197"><100≤,所以a100是三角形數(shù)表第14行的第9個元

 

a100=214+291=16640.

 

 

(Ⅱ)(本小題為附加題)

解:bk=1160=210+27+23,

M={cB|c<1160}(其中,B={2t+2s+2r|0≤r<s<t}),

 

M={cB |c<210}∪{cB |210<c<210+27}∪{cB |210+27<c<210+27+23}.

 

現(xiàn)在求M的元素個數(shù):{cBc<210}={2t+2s+2r|0≤r<s<t<10},其元素個數(shù)為;

 

cB |210<c<210+27}={210+2s+2r|0≤r<s<7},其元素個數(shù)為;

 

cB|210+27<c<210+27+23}={210+27+2r |0≤r<3},其元素個數(shù)為.

k=+++1=145.


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已知點(diǎn)(n,an)(n∈N*)在函數(shù)f(x)=-6x-2的圖象上,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn
(Ⅰ)求Sn;
(Ⅱ)設(shè)cn=an+8n+3,數(shù)列{dn}滿足d1=c1,dn+1=cdn(n∈N*).求數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)g(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),對于任意的正整數(shù)x1、x2,恒有g(shù)(x1x2)=x1g(x2)+x2g(x1)成立,且g(2)=a(a為常數(shù),且a≠0),記bn=
g(
dn+1
2
)
dn+1
,試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列,并說明理由.

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(Ⅰ)求Sn;
(Ⅱ)設(shè)cn=an+8n+3,數(shù)列{dn}滿足d1=c1,數(shù)學(xué)公式(n∈N*).求數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)g(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),對于任意的正整數(shù)x1、x2,恒有g(shù)(x1x2)=x1g(x2)+x2g(x1)成立,且g(2)=a(a為常數(shù),且a≠0),記數(shù)學(xué)公式,試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列,并說明理由.

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(Ⅰ)求Sn;
(Ⅱ)設(shè)cn=an+8n+3,數(shù)列{dn}滿足d1=c1,dn+1=cdn(n∈N*).求數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)g(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),對于任意的正整數(shù)x1、x2,恒有g(shù)(x1x2)=x1g(x2)+x2g(x1)成立,且g(2)=a(a為常數(shù),且a≠0),記bn=
g(
dn+1
2
)
dn+1
,試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列,并說明理由.

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(1)求Sn;

(2)設(shè)cn=an+8n+3,數(shù)列{dn}滿足d1=c1,dn+1=(n∈N*),求數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式;

(3)設(shè)g(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),對于任意的正整數(shù)x1、x2,恒有g(shù)(x1x2)=x1g(x2)+x2g(x1)成立,且g(2)=a(a為常數(shù),且a≠0),記bn=,試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列,并說明理由.

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