【題目】設是奇函數(shù),
是偶函數(shù)
,且其中
.
(1)求和
的表達式,并求函數(shù)
的值域
(2)若關于的方程
在區(qū)間
內恰有兩個不等實根,求常數(shù)
的取值范圍
【答案】(1)值域為
(2)
【解析】
(1)由函數(shù)的奇偶性可得,再結合條件列方程組求解,進而可得
,利用函數(shù)單調性可求得值域;
(2)由題意得方程在區(qū)間
內恰有兩個不等實根,令
,則可將方程轉化為
在區(qū)間
內有唯一實根,利用函數(shù)單調性求得函數(shù)
的值域,進而可得常數(shù)
的取值范圍.
(1)由已知①,
以代
,得
,
因為是奇函數(shù),
是偶函數(shù),
所以②,
聯(lián)立①②可得,
,
又,
,
,于是
,
函數(shù)
的值域為
;
(2)題意即方程在區(qū)間
內恰有兩個不等實根.
顯然不是該方程的根,所以令
由得
,則原方程可變形為
易知函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間
內單調遞增,所以
且題意轉化為方程在區(qū)間
內有唯一實根(因為每一個
在區(qū)間
內恰有兩個
值與之對應).
易知在區(qū)間
內單調遞減,
又時,
,
所以(此時每一個
,在區(qū)間
內有且僅有一個
值與之對應).
綜上所述,所求常數(shù)的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,定長為3的線段
兩端點
、
分別在
軸,
軸上滑動,
在線段
上,且
.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)設點是軌跡
上一點,從原點
向圓
作兩條切線分別與軌跡
交于點
,
,直線
,
的斜率分別記為
,
.
①求證:;
②求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為4的菱形,∠BAD=60°,SA=SD=2,點E是棱AD的中點,點F在棱SC上,且
λ,SA//平面BEF.
(1)求實數(shù)λ的值;
(2)求三棱錐F﹣EBC的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移
個單位后,所得圖象對應的函數(shù)為
.若關于
的方程
在區(qū)間
上有兩個不相等的實根,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓:
,直線
.
(1)若直線與圓
相切,求
的值;
(2)若直線與圓
交于不同的兩點
,當∠AOB為銳角時,求k的取值范圍;
(3)若,
是直線
上的動點,過
作圓
的兩條切線
,切點為
,探究:直線
是否過定點。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,
,
,
,點E為AD的中點,
,
平面ABCD,且
(1)求證:;
(2)線段PC上是否存在一點F,使二面角的余弦值是
?若存在,請找出點F的位置;若不存在,請說明理由.
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