【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線L的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程;
(2)設點P(m,0),若直線L與曲線C交于A,B兩點,且|PA||PB|=1,求實數(shù)m的值.

【答案】
(1)解:曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ,化為ρ2=2ρcosθ,可得直角坐標方程:x2+y2=2x.

直線L的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得


(2)解:把 (t為參數(shù)),代入方程:x2+y2=2x化為: +m2﹣2m=0,

由△>0,解得﹣1<m<3.

∴t1t2=m2﹣2m.

∵|PA||PB|=1=|t1t2|,

∴m2﹣2m=±1,

解得 ,1.又滿足△>0.

∴實數(shù)m=1 ,1


【解析】(1)曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ,化為ρ2=2ρcosθ,利用 可得直角坐標方程.直線L的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),把t=2y代入 +m消去參數(shù)t即可得出.(2)把 (t為參數(shù)),代入方程:x2+y2=2x化為: +m2﹣2m=0,由△>0,得﹣1<m<3.利用|PA||PB|=t1t2 , 即可得出.

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