Question

在等比數(shù)列{a_n}，，則首項a₁=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等比數(shù)列的前n項和定義得到S₃等于前三項的和，把a₃的值代入即可求出前兩項的和，利用等比數(shù)列的通項公式化簡為首項和公比的關(guān)系式，記作①，同時利用等比數(shù)列的通項公式化簡a₃=，又得到關(guān)于首項和公比的關(guān)系式，記作②，①÷②消去首項，得到關(guān)于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，把q的值代入①即可求出首項a₁的值．
解答：解：由S₃=a₁+a₂+a₃=，a₃=，
得到a₁+a₂=1，即a₁（1+q）=1①，
而a₃=a₁q²=②，
①÷②得：=2，
化簡得：2q²-q-1=0，即（2q+1）（q-1）=0，
解得q=-或q=1，
把q=-代入①，解得a₁=2；把q=1代入①，解得a₁=，
則首項a₁=或2．
故答案為：或2
點評：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．