Question

直線相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)之間距離的最大值為________．

Answer 1

5
分析：由題意可得圓心到直線ax+by=1的距離等于，化簡(jiǎn)可得，故點(diǎn)P（a，b）在橢圓
上，可得當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-）時(shí)，點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)之間距離最大．
解答：由題意可得△AOB是等腰直角三角，且兩直角邊的長(zhǎng)等于1．
故圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離等于，∴=，
化簡(jiǎn)可得 2a²+b²=2，即．
故點(diǎn)P（a，b）在橢圓 上．
故點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)之間距離的最大值為點(diǎn)（0，-）與點(diǎn)之間的距離，其值等于5，
故答案為 5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)求動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡方程，是一道綜合題．