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【題目】如圖,在平行四邊形中,,平面平面,且.

1)在線段上是否存在一點,使平面,證明你的結論;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)存在點,點的中點,證明見解析;(2

【解析】

1)容易判斷出點的中點,根據中位線定理得到,再根據線面平行的判定定理證明即可;

2)根據題目給出的數據,找出兩兩垂直的關系,建立空間直角坐標系,利用向量法求出二面角的余弦值.

1)存在點,點的中點

證明:當點的中點時,連結

∵平行四邊形,∴的中點,

連結,則,

平面,平面,∴平面.

2)∵,

,∴,,∴,

又∵平面平面,∴平面,平面,

軸,軸,軸,如圖建系:

,,,

,

為平面的一個法向量,

令平面的一個法向量為

,,

∴平面的一個法向量為,

令二面角,由題意可知為銳角,

.

練習冊系列答案
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A.B.

C.D.

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A.B.C.D.

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