已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ) ;
(Ⅱ) 。
【解析】
試題分析:(Ⅰ) 由得
(2分)
函數(shù)在處的切線方程為,
所以 ,解得 (5分)
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,
所以,,而 (6分)
由(Ⅰ)知
令得或 (8分)
(1)當(dāng)即時(shí),恒成立,所以在上遞增,成立 (9分)
(2)當(dāng)即時(shí),由解得或
①當(dāng)即時(shí),在上遞增,在上遞減,
所以,解得;
②當(dāng)即時(shí),在上遞增,在上遞減,
在上遞增,
故,
解得; (12分)
(3)當(dāng)即時(shí),由解得或
①當(dāng)即時(shí),在上遞減,在上遞增,舍去;
②當(dāng)即時(shí),在上遞增,在上 遞減, 在上遞增,
所以,解得 (14分)
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 (15分)
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,不等式恒成立問題。
點(diǎn)評:中檔題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題,主要依據(jù)“在給定區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)值非負(fù),函數(shù)為增函數(shù);導(dǎo)函數(shù)值非正,函數(shù)為減函數(shù)”。確定函數(shù)的極值,遵循“求導(dǎo)數(shù),求駐點(diǎn),研究單調(diào)性,求極值”。不等式恒成立問題,往往通過構(gòu)造函數(shù),研究函數(shù)的最值,使問題得到解決。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
24 |
5π |
24 |
π |
24 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
11π |
6 |
| ||
2 |
3 |
π |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
xn+2 | xn-2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
2 |
A、f(x)=2sin(
| ||||
B、f(x)=2sin(
| ||||
C、f(x)=2sin(2x-
| ||||
D、f(x)=2sin(2x+
|
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com