已知命題p：?x∈[1，3]，(
1
2
)x-1+m-1＜0，命題q：?x∈（0，+∞），mx2+x-4=0．若“p且q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．
由(
1
2
)x-1+m-1＜0，知1-m＞(
1
2
)x-1，
∵x∈[1，3]，∴(
1
2
)x-1∈[
1
4
，1]，
∴1-m＞1，即m＜0．
又由mx2+x-4=0，x＞0，得m=
4-x
x2
，
∵
4-x
x2
=4(
1
x
)2-
1
x
=4(
1
x
-
1
8
)2-
1
16
∈[-
1
16
，+∞)，
由題m∈[-
1
16
，+∞)
由“p且q”為真命題，知p和q都是真命題，
所以，符合題意的m的取值范圍是[-
1
16
，0)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：?x∈R，使x2-x+a=0；命題Q：函數(shù)y=
ax-1
ax2+ax+1
的定義域為R．
（1）若命題P為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題Q為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）如果P∧Q為假，P∨Q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x2+2x+
1
2
＜0；命題q：?x∈R，sinx-cosx=
2
．則下列判斷正確的是（　　）
A、p是真命題
B、q是假命題
C、￢P是假命題
D、￢q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x=2k+1（k∈Z），命題q：x=4k-1（k∈Z），則p是q的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0，則命題p的否定是
?x?R，x2+2ax+a＞0
?x?R，x2+2ax+a＞0
；若命題p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
1
2
＜0；命題q：方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1表示雙曲線．若p∧q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

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