Question

8．每個(gè)航班都有一個(gè)最早降落時(shí)間和最晚降落時(shí)間，在這個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)，飛機(jī)均有可能降落．甲航班降落的時(shí)間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午10點(diǎn)40分，那么甲航班晚點(diǎn)的概率是$\frac{1}{3}$；若甲乙兩個(gè)航班在上午10點(diǎn)到11點(diǎn)之間共用一條跑道降落，如果兩架飛機(jī)降落時(shí)間間隔不超過(guò)15分鐘，則需要人工調(diào)度，在不考慮其他飛機(jī)起降的影響下，這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是$\frac{7}{16}$．

Answer 1

分析 利用幾何概型，求出甲航班降落的時(shí)間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午10點(diǎn)40分，甲航班晚點(diǎn)的概率；試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x-y|≤$\frac{1}{4}$}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答 解：甲航班降落的時(shí)間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午10點(diǎn)40分，那么甲航班晚點(diǎn)的概率是$\frac{20}{60}$=$\frac{1}{3}$；
設(shè)甲乙兩個(gè)航班到達(dá)的時(shí)間分別為（10+x）時(shí)、（10+y）時(shí)，
則0≤x≤1，0≤y≤1
若兩架飛機(jī)降落時(shí)間間隔不超過(guò)15分鐘，則|x-y|≤$\frac{1}{4}$
正方形的面積為1，落在兩直線(xiàn)之間部分的面積為1-（$\frac{3}{4}$）²=$\frac{7}{16}$，如圖：
∴這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是$\frac{7}{16}$．
故答案為$\frac{1}{3}$；$\frac{7}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)幾何概型，對(duì)于這樣的問(wèn)題，一般要通過(guò)把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來(lái)，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．