已知：f
n（x）=a
1x+a
2x
2+…+a
nx
n，f
n（-1）=（-1）
n•n，n=1，2，3，…
（I）求a
1、a
2、a
3；
（II）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（II）求證：
fn()＜1．
由已知f
1（-1）=-a
1=-1，所以a
1=1（1分）
f
2（-1）=-a
1+a
2=2，所以a
2=3，
f
3（-1）=-a
1+a
2-a
3=-3，所以a
3=5（3分）
（II）∵（-1）
n+1•a
n+1=f
n+1（-1）-f
n（-1）=（-1）
n+1•（n+1）-（-1）
n•n
∴a
n+1=（n+1）+n
即a
n+1=2n+1
所以對于任意的n=1，2，3，a
n=2n-1（7分）
（III）f
n（x）=x+3x
2+5x
3++（2n-1）x
n ∴f
n（
）=
+3（
）
2+5（
）
3+…+（2n-1）（
）
n ①
f
n（
）=（
）
2+3（
）
3+5（
）
4+…+（2n-1）（
）
n+1 ②
①─②，得
f
n（
）=（
）+2（
）
3+2（
）
4+…+2（
）
n-（2n-1）（
）
n+1 （9分）
=
+-(2n-1)()n+1=-()n∴
fn()=1-，（12分）
又n=1，2，3，故
fn()＜1（13分）
練習(xí)冊系列答案
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題型：
已知函數(shù)f（x）=
，設(shè)f
1（x）=f（x），f
n+1（x）=f[f
n（x）]（n∈N
*），若集合M={x∈R|f
2009（x）=2x+
}，則集合M中的元素個數(shù)為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
8、已知等差數(shù)列{an}，定義fn（x）=a+a1x+…+anxn，n∈N*．若對任意的n∈N*，滿足：y=fn（x）的圖象經(jīng)過點（1，n2）．求數(shù){an}的通式公式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)
fn(x)=+（其中n為常數(shù)，n∈N
*），將函數(shù)f
n（x）的最大值記為a
n，由a
n構(gòu)成的數(shù)列{a
n}的前n項和記為S
n．
（Ⅰ）求S
n；
（Ⅱ）若對任意的n∈N
*，總存在x∈R
+使
+a=an，求a的取值范圍；
（Ⅲ）比較
+fn(en)與a
n的大小，并加以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
（2009•虹口區(qū)一模）已知：f（x）=ax+b（a，b∈R），f
1（x）=f（x），f
n+1（x）=f[f
n（x）]（n∈N
*），若f
5（x）=32x-93，則a+b=
-1
-1
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=sinx+ex，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn+1（x）=f′n（x），則f2013（x）=（ �。�
| A、sinx+ex | B、cosx+ex | C、-sinx+ex | D、-cosx+ex |
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期末沖刺100分創(chuàng)新金卷完全試卷系列答案