Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+y≤1 x+1≥0 x-y≤1

，則z=2x+3y的取值范圍是（　�。�

A．[-8，4]

B．[-8，2]

C．[-4，2]

D．[-4，-8]

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得z=2x+y的最大值為4、最小值為-8，由此即可得到z=2x+3y的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x+y≤1 x+1≥0 x-y≤1

表示的平面區(qū)域，

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（-1，-2），B（1，0），C（-1，2）
設(shè)z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，可得
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，z_最大值=F（-1，2）=4
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，z_最小值=F（-1，-2）=-8
因此，z=2x+3y的取值范圍是[-8，4]
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．