【題目】已知關(guān)于的二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，常數(shù)項(xiàng)為180.

（1）求和的值；

（2）求展開式中的無理項(xiàng).(不需求項(xiàng)的表達(dá)式，指出無理項(xiàng)的序號(hào)即可)

【答案】（1），.（2）第2項(xiàng)第4項(xiàng)第6項(xiàng)第8項(xiàng)第10項(xiàng)

【解析】

（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和，先求出；再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為180，即可求出的值；

（2）由不是整數(shù)時(shí)，二項(xiàng)展開式中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為無理項(xiàng)；進(jìn)而可求出結(jié)果.

（1）由題意可知，，所以.

由，

所以二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是.

可知當(dāng)時(shí)，解得，表示常數(shù)項(xiàng)，

所以，解得.

（2）當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，二項(xiàng)展開式中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為無理項(xiàng).

由于，所以取奇數(shù)1，3，5，7，9時(shí)即為所求.

此時(shí)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)分別是第2項(xiàng)第4項(xiàng)第6項(xiàng)第8項(xiàng)第10項(xiàng)，

即該二項(xiàng)展開式中，，，，是無理項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛，汽車開動(dòng)時(shí)，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車的司機(jī).

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，由一塊扇形空地，其中，米，計(jì)劃在此扇形空地區(qū)域?yàn)閷W(xué)生建燈光籃球運(yùn)動(dòng)場，區(qū)域內(nèi)安裝一批照明燈，點(diǎn)、選在線段上（點(diǎn)、分別不與點(diǎn)、重合），且.

（1）若點(diǎn)在距離點(diǎn)米處，求點(diǎn)、之間的距離；

（2）為了使運(yùn)動(dòng)場地區(qū)域最大化，要求面積盡可能的小，記，請(qǐng)用表示的面積，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，若，，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①，②復(fù)平面上表示的點(diǎn)在直線上，③.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，求出滿足條件的復(fù)數(shù)，以及.已知復(fù)數(shù)，，______.若，求復(fù)數(shù)，以及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．

（1）記“選出2人外出參加交流活動(dòng)次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切，求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，. 若存在，，使成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有7位歌手（1至7號(hào)）參加一場歌唱比賽, 由550名大眾評(píng)委現(xiàn)場投票決定歌手名次, 根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為5組, 各組的人數(shù)如下:

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

200

150

50

（Ⅰ） 為了調(diào)查大眾評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況, 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委, 其中從B組中抽取了6人. 請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.

（Ⅱ） 在（Ⅰ）中, 若A, C兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手, 現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人, 求這2人都支持1號(hào)歌手的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案

組別
A
B
C
D
E
人數(shù)
50
100
200
150
50
抽取人數(shù)
6