【題目】如圖,在直角梯形中,,, ,,,點(diǎn)在上,且,將沿折起,使得平面平面(如圖),為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求四棱錐的體積;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)(Ⅲ)見解析
【解析】
(I)證明DG⊥AE,再由面面垂直的性質(zhì)可得到證明;(II)分別計(jì)算DG和梯形ABCE的面積,即可得棱錐體積;(III)過點(diǎn)C作CF∥AE交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FP∥AD交DB于點(diǎn)P,連接PC,可證平面PCF∥平面ADE,故CP∥平面ADE,根據(jù)PF∥AD計(jì)算的值.
(Ⅰ)證明:因?yàn)?/span>為中點(diǎn),,
所以.
因?yàn)槠矫?/span>平面,
平面平面,平面,
所以平面.
(Ⅱ)在直角三角形中,易求,則.
所以四棱錐的體積為
.
(Ⅲ) 過點(diǎn)C作交于點(diǎn),則.
過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接,則.
又因?yàn)?/span>,平面平面,
所以平面.
同理平面.
又因?yàn)?/span>,
所以平面平面.
因?yàn)?/span>平面 ,
所以平面.
所以在上存在點(diǎn),使得平面,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)任意的,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖(如:第三季度華為銷量約占,三星銷量約占,蘋果銷量約占),根據(jù)該圖,以下結(jié)論中一定正確的是( )
A. 四個(gè)季度中,每季度三星和蘋果總銷量之和均不低于華為的銷量
B. 蘋果第二季度的銷量小于第三季度的銷量
C. 第一季度銷量最大的為三星,銷量最小的為蘋果
D. 華為的全年銷量最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行,求a的值;
(Ⅱ)若在處取得極大值,求a的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)a=2時(shí),若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|,z的實(shí)部大于0,z2的虛部為2.
(1)求復(fù)數(shù)z;
(2)設(shè)復(fù)數(shù)z,z2,z﹣z2之在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求()的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)l為曲線C:在點(diǎn)處的切線.
(1)求l的方程;
(2)證明:除切點(diǎn)之外,曲線C在直線l的下方;
(3)求證:(其中,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知(是虛數(shù)單位)是關(guān)于的方程的根,、,求的值;
(2)已知(是虛數(shù)單位)是關(guān)于的方程的一個(gè)根,、,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為,過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),試在軸上求一點(diǎn),使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足(為常數(shù),,,),給出下列四個(gè)結(jié)論:①若數(shù)列是周期數(shù)列,則周期必為2:②若,則數(shù)列必是常數(shù)列:③若,則數(shù)列是遞增數(shù)列:④若,則數(shù)列是有窮數(shù)列,其中,所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是________.
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