已知數(shù)列{a
n}滿足
a1=2 ，an+1=3an+3n+1-2n (n∈N*)．
（1）設(shè)
bn=，證明：數(shù)列{b
n}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{a
n}的前n項和S
n．
（1）證明：∵
bn+1-bn=-=
-=1，…（2分）
∴{b
n}為等差數(shù)列．
又b
1=0，∴b
n=n-1．…（4分）
∴
an=(n-1)•3n+2n．…（6分）
（2）設(shè)
Tn=0•31+1•32+…+(n-1)•3n，則
3
Tn=0•32+1•33+…+(n-1)•3n+1．
∴兩式相減可得
-2Tn=32+…+3n-(n-1)•3n+1=-(n-1)•3n+1．…（10分）
∴
Tn=+=．
∴
Sn=Tn+(2+22+…+2n)=． …（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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