Question

已知關(guān)于x的方程2x²-（

3

+1）x+2m=0的兩根為sinθ和cos θ（θ∈（0，π）），求：
（1）m的值；
（2）

sinθ

1-cotθ

+

cosθ

1-tanθ

的值（其中cot θ=

1

tanθ

 ）．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)系式，變形即可求出m的值；
（2）原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將sinθ+cosθ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系可知，sinθ+cosθ=

3 +1

2

①，sinθ•cosθ=m②，
將①式平方得1+2sinθ•cosθ=

2+ 3

2

，即sinθ•cosθ=

3

4

，
代入②得m=

3

4

；
（2）

sinθ

1-cotθ

+

cosθ

1-tanθ

=

sin2θ

sinθ-cosθ

+

cos2θ

cosθ-sinθ

=

sin2θ-cos2θ

sinθ-cosθ

=sinθ+cosθ=

3 +1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．