(1)求c的值;
(2)求d的取值范圍;
(3)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)M(x0,y0),使得曲線y=f(x)在點(diǎn)M處切線的斜率為3?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
解:f′(x)=3ax2+2x+c.
(1)∵f(x)在[-1,0]是減函數(shù),在[0,2]上為增函數(shù),
∴x=0點(diǎn)是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).
∴f′(0)=0,
即x=0是3ax2+2x+c=0的一個(gè)根,
∴c=0.
(2)∵f(2)=0,∴8a+4+d=0,d=-8a-4.
令f′(x)=0得:3ax2+2x=0 ∴x1=0,x2=.
∵f(x)在[0,2]上為增函數(shù),在[4,5]上為減函數(shù),
∴x2∈[2,4],∴-6≤≤-3,即-≤a≤-.
∴≤-8a≤,
∴-≤-8a-4≤-,
即-≤d≤-.
(3)假設(shè)存在點(diǎn)M(x0,y0),
使得曲線y=f(x)在點(diǎn)M處的切線的斜率為3,則f′(x0)=3,
即3a+2x0=3,3a+2x0-3=0,Δ=4+36a,
∵-≤a≤-.∴-12≤36a≤-6
∴Δ=4+36a<0.
∴不存在點(diǎn)M(x0,y0),使得曲線y=f(x)在點(diǎn)M處的切線的斜率為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2+1 |
A、4 | B、0 | C、2m | D、-m+4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
b |
x |
f(a)-f(b) |
a-b |
A、恒小于0 | B、恒大于0 |
C、可能為0 | D、可正可負(fù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時(shí)取得極值,且f(1)=-1.
(1)試求常數(shù)a、b、c的值;
(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值還是極大值,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年河北省高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時(shí)取得極值,且f(1)=—1.
(1)試求常數(shù)a、b、c的值;
(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值點(diǎn)還是極大值點(diǎn),并說(shuō)明理由
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