已知f(x)=ax3+x2+cx+d是定義在R上的函數(shù),其圖象與x軸上的一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),若f(x)在[-1,0]和[4,5]上是減函數(shù),在[0,2]上是增函數(shù).

(1)求c的值;

(2)求d的取值范圍;

(3)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)M(x0,y0),使得曲線y=f(x)在點(diǎn)M處切線的斜率為3?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

解:f′(x)=3ax2+2x+c.

(1)∵f(x)在[-1,0]是減函數(shù),在[0,2]上為增函數(shù),

∴x=0點(diǎn)是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).

∴f′(0)=0,

    即x=0是3ax2+2x+c=0的一個(gè)根,

∴c=0.

(2)∵f(2)=0,∴8a+4+d=0,d=-8a-4.

    令f′(x)=0得:3ax2+2x=0  ∴x1=0,x2=.

∵f(x)在[0,2]上為增函數(shù),在[4,5]上為減函數(shù),

∴x2∈[2,4],∴-6≤≤-3,即-≤a≤-.

≤-8a≤

∴-≤-8a-4≤-,

    即-≤d≤-.

(3)假設(shè)存在點(diǎn)M(x0,y0),

    使得曲線y=f(x)在點(diǎn)M處的切線的斜率為3,則f′(x0)=3,

    即3a+2x0=3,3a+2x0-3=0,Δ=4+36a,

∵-≤a≤-.∴-12≤36a≤-6

∴Δ=4+36a<0.

∴不存在點(diǎn)M(x0,y0),使得曲線y=f(x)在點(diǎn)M處的切線的斜率為3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=ax3+ln(
x2+1
+x)+2
,且f(-5)=m,則f(5)+f(-5)的值為( 。
A、4B、0C、2mD、-m+4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=ax3-bx+
3x
+3
,且f(-1)=7,則f(1)=
-1
-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=ax3+
b
x
 
(ab≠0)
,對(duì)任意a,b∈R(a≠b),都有
f(a)-f(b)
a-b
>0
.若x1+x2<0,且x1?x2<0,則f(x1)+f(x2)的值( 。
A、恒小于0B、恒大于0
C、可能為0D、可正可負(fù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時(shí)取得極值,且f(1)=-1.

(1)試求常數(shù)a、bc的值;

(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值還是極大值,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年河北省高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時(shí)取得極值,且f(1)=—1.

(1)試求常數(shù)a、b、c的值;

(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值點(diǎn)還是極大值點(diǎn),并說(shuō)明理由

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案