已知命題：
①函數(shù)f（x）在=
1
lgx
（0，+∞）上是減函數(shù)
②函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不斷，且定義域為R，若x=x0為極值點，則f′（x0）=0
③函數(shù)f（x）=2sinxcosx的最小正周期為π
④已知
a
=（1，
3
），
b
=（0，-1），則
a
與
b
的夾角為
5
6
π
其中，正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）
考點：命題的真假判斷與應用
專題：簡易邏輯
分析：①根據(jù)函數(shù)的定義域不為（0，+∞），以及單調(diào)區(qū)間必要定義域的子區(qū)間，可判斷①的真假；
②根據(jù)極值的定義及導數(shù)的幾何意義，分析極值點與導函數(shù)零點之間的關(guān)系，可判斷②的真假；
③根據(jù)誘導公式，倍角公式化簡函數(shù)的解析式，求出ω值后，求出函數(shù)的周期，可判斷③的真假；
④根據(jù)夾角以及數(shù)量積的概念，即可得到夾角的余弦值，進而得到夾角．
解答： 解：①x=1時，函數(shù)f（x）=
1
lgx
的解析式無意義，
又由于x在（0，+∞）上取值時，lgx有正有負，如-1＜2，而-1＜
1
2
，故不是單調(diào)函數(shù)，故①錯誤；
②函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不斷，且定義域為R，若x=x0為極值點，則f′（x0）=0，故②正確；
③函數(shù)f（x）=2sinxcosx=sin2x，最小正周期為π，故③正確；
④已知
a
=（1，
3
），
b
=（0，-1），則
a
•
b
=（1，
3
）•（0，-1）=-
3
，
則cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
3
2×1
=-
3
2
，則
a
與
b
的夾角為
5
6
π，故④正確；
故答案為：②③④
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)與極值點的關(guān)系，三角函數(shù)的周期性，向量的夾角，熟練掌握上述基本知識點是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x+3
-1
x+2
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中所有真命題的序號是
 
．
①“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件；
②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要條件；
③“a＞b”是“a+c＞b+c”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log4x ，x＞0
3x ，   x≤0
，則f[f（
1
4
）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+sinx+cosx．若函數(shù)f（x）的圖象上存在不同的兩點A，B，使得曲線y=f（x）在點A，B處的切線互相垂直，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、若p∧q為假，則p、q均為假．
B、若p：?x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0．
C、若a+b=1，則
1
a
+
1
b
的最小值為4．
D、線性相關(guān)系數(shù)|r|越接近1，表示兩變量相關(guān)性越強．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x+y+4＞3x+y-2＞0，若x-y＜λ恒成立，則λ取值范圍是（　　）
A、[9，+∞）
B、（9，+∞）
C、[10，+∞）
D、（10，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題：
①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共線的充要條件；
②空間任意一點O與不共線三點A，B，C滿足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，則P，A，B，C四點共面；
③若兩平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．
其中正確的命題是（　　）
A、②B、①②C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
a
x
-lnx，a＞0．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）＞x-x2在（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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