Question

如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：逐一判斷正誤，①垂直平面內(nèi)兩條相交直線，則垂直平面；②平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
③求角一般要解三角形；④線面角的求法．
解答：解：取BD的中點為O連接OC、OA．易證BD⊥平面AOC，（1）正確；
把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，AO⊥平面BCD，所以CD⊥BC、CD⊥OA⇒CD不垂直AC，（2）不正確；
易證：△AOC≌△BOC，△ABC是正三角形，（3）正確．
AB與平面BCD成的角是∠ABO=45°（4）正確．
故答案為：①③④．
點評：本題考查空間直線與平面之間的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，空間想象能力，邏輯推理能力，是中檔題．