Question

1．點(diǎn)P（x₀，y₀）為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1外一點(diǎn)，l：$\frac{{x}_{0}x}{4}$+$\frac{{y}_{0}y}{3}$=1，則l與C的關(guān)系是（　�。�

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相離
• D． 相交或相切

Answer 1

分析 由點(diǎn)P（x₀，y₀）為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1外一點(diǎn)，得$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{4}+\frac{{{y}_{0}}^{2}}{3}＞1$，即$3{{x}_{0}}^{2}+4{{y}_{0}}^{2}-12＞0$，聯(lián)立直線和橢圓方程，由判別式大于等于0得答案．

解答 解：∵點(diǎn)P（x₀，y₀）為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1外一點(diǎn)，∴$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{4}+\frac{{{y}_{0}}^{2}}{3}＞1$，即$3{{x}_{0}}^{2}+4{{y}_{0}}^{2}-12＞0$，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}_{0}x}{4}+\frac{{y}_{0}y}{3}=1}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$，消去y得：$（3{{x}_{0}}^{2}+4{{y}_{0}}^{2}）{x}^{2}-24{x}_{0}x+48-16{{y}_{0}}^{2}=0$．
△=$（-24{x}_{0}）^{2}-4（3{{x}_{0}}^{2}+4{{y}_{0}}^{2}）（48-16{{y}_{0}}^{2}）$=${{y}_{0}}^{2}（192{{x}_{0}}^{2}+256{{y}_{0}}^{2}-768）$=$64{{y}_{0}}^{2}（3{{x}_{0}}^{3}+4{{y}_{0}}^{2}-12）$≥0．
∴l(xiāng)與C的關(guān)系是相交或相切．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關(guān)系的判斷，訓(xùn)練了判別式法，是基礎(chǔ)題．