（2013•資陽模擬）如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，P是△CDE內(nèi)（含邊界）的動點，設(shè)向量
AP
=m
AB
+n
AF
（m，n為實數(shù)），則m+n的取值范圍是（　�。�
分析：如圖所示，連接AD交CE于點M，由正六邊形的性質(zhì)可得點M為CE的中點．分類討論：利用向量的加法和共線定理可得：①
AP
=
AD
時，m+n=4．②
AP
=
AM
及點P位于線段CE上時，m+n=3．③除了①、②的情況滿足3＜m+n＜4，．綜上可得：3≤m+n≤4．
解答：解：如圖所示，連接AD交CE于點M，由正六邊形的性質(zhì)可得點M為CE的中點．
①
AD
=
AB
+
BC
+
CD
，
CD
=
AF
，
BC
=
1
2
AD
，∴
AD
=
AB
+
1
2
AD
+
AF
，化為
AD
=2
AB
+2
AF
，
與向量
AP
=m
AB
+n
AF
（m，n為實數(shù)）比較可得：m+n=4．
②
AM
=
AB
+
BC
+
CM
=
AF
+
FE
+
EM
，又
BC
=
FE
，
CM
+
EM
=
0
．
∴2
AM
=
AB
+
AF
+2
BC
，又
BC
=
2
3
AM
，
∴
2
3
AM
=
AB
+
AF
，即
AM
=
3
2
AB
+
3
2
AF
，∴此時m+n=3．
③當(dāng)點P位于線段CE上時，記作Q，則
AQ
=
AP
=
AM
+
MP
=
AM
+λ
EC
=
AM
+λ
FB
=
AM
+λ(
AB
-
AF
)，此時m+n=3．
④當(dāng)點P不在線段CE上時，
AP
=
AQ
+
QP
=
AQ
+λ
AQ
=(1+λ)
AQ
（
4
3
≥1+λ＞1）．
∴3＜（1+λ）（m+n）≤4．
綜上可得：3≤m+n≤4．
故選C．
點評：本題考查了正六邊形的性質(zhì)、向量的加法和共線定理、分類討論等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．
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