Question

用一根長(zhǎng)為12m的鋁合金條做成一個(gè)“目”字形窗戶(hù)的框架（不計(jì)損耗），要使這個(gè)窗戶(hù)通過(guò)的陽(yáng)光最充足，則框架的長(zhǎng)為_(kāi)_______m，寬為_(kāi)_______ m．

Answer 1

3    1.5
分析：設(shè)出框架的長(zhǎng)與寬，根據(jù)周長(zhǎng)得到它們之間的關(guān)系，進(jìn)而可表示面積，利用基本不等式，即可得到結(jié)論．
解答：設(shè)框架的長(zhǎng)為xm，寬為ym，則4x+2y=12，所以y=6-2x
面積S=xy=（6-2x）x=≤×=4.5
當(dāng)且僅當(dāng)6-2x=2x，即x=1.5時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)y=6-2x
即寬為1.5米，長(zhǎng)為3米，面積4.5平方米，窗戶(hù)通過(guò)的陽(yáng)光最充足
故答案為：3，1.5
點(diǎn)評(píng)：本題考查最優(yōu)化問(wèn)題，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，解題的關(guān)鍵是正確表示面積，利用基本不等式求最值．