設(shè)橢圓(a＞b＞0)的長半軸的長等于焦距，且x＝4為它的右準線．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過定點M(m，0)(－2＜m＜2，m≠0為常數(shù))作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，問在x軸上是否存在一點N，使得直線NA與NB的傾斜角互補？若存在，求出N點坐標，若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依題意得　解之得從而．

　　∴橢圓方程為　　4分

　　(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，

　　聯(lián)立方程得消去y得　　6分

　　∵．

　　設(shè)，，，

　　則，，(*)

　　因為直線NA與NB的傾斜角互補等價于　　8分

　　所以，即　　9分

　　即，

　　將(*)式代入上式得，

　　整理得，∵，∴，所以，N點存在，且坐標為，

　　因此，存在點N使得直線NA與NB的傾斜角互補　　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

設(shè)橢圓(a＞b＞0)的右焦點為F1，右準線為l1．若過F1且垂直于x軸的弦長等于F1到l1的距離，則橢圓的離心率是(　)

　　A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

設(shè)橢圓(a＞b＞0)的右焦點為F1、右準線為l1，若過F1且垂直于x軸的弦長等于點F1到l1的距離，則橢圓的離心率是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓 (a>b>0)的左頂點為A,若橢圓上存在一點P,使∠OPA= (O為原點),求橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖南省下學期高二第一次月考數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左焦點為F1(－2，0)，左準線 L1 與x軸交于點N（－3，0），過點N且傾斜角為300的直線L交橢圓于A、B兩點。

     （1）求直線L和橢圓的方程；

     （2）求證：點F1(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P、Q兩點,且P分向量所成的比為8：5．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：x+y+3=0相切，求橢圓方程.

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