Question

在圓錐VO中, 三條母線VA, VB, VC之間所成角是∠AVB＝90°, ∠BVC＝∠AVC＝60°, 如圖所示. 若圓錐VO的側面積為πcm2, M為VA中點, 則三棱錐C-ABM的體積為______cm3

Answer 1

答案：1/6
解析：

解: 設圓錐VO的母線長為L     ∵VA＝VB＝L, ∠AVB＝ 90°     ∴△AVB是等腰直角三角形, ∴AB＝L     ∵VA＝VC＝VB＝L, ∠BVC＝∠AVC＝60°     ∴△VAC和△VBC均為等邊三角形     ∴AC＝BC＝L     ∴AC2+BC2＝2L2,  AB2＝2L2     ∴AC2+BC2＝AB2     ∴△ABC是直角三角形,∠ACB＝90°     ∴AB是圓錐VO底面圓O的直徑,故圓心O在AB上,     ∴VO在平面VAB內(nèi)     ∵VO⊥圓錐VO的底面     ∴截面VAB⊥圓錐底面     ∵M是VA中點     ∴S△AMB＝S△VMB＝S△AVB       S△AVB＝L·L＝L2     ∴SABM＝L2     ∴圓O直徑AB＝L     ∴半徑R＝L       S圓錐側＝·2πR·L＝πL2     由已知πL2＝π   ∴L2＝2     ∴L＝     ∴S△ABM＝＝     ∵圓錐底面⊥截面VAB, 交線為AB, 連AO,     ∴AC＝BC,   ∴CO⊥AB,     ∴CO⊥平面ABM, CO＝R＝·＝1     ∴VC-ABM＝·S△ABM·CO              ＝··1＝(cm3)

提示：

設園錐母線為∪先證明截面AVB上底面.