【題目】如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC，

（1）求證：BE=2AD；
（2）求函數(shù)AC=1，BC=2時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：連接DE，

∵ACED是圓的內(nèi)接四邊形，

∴∠BDE=∠BCA，

∵∠DBE=∠CBA，

∴△BDE∽△BCA，

∴ ，

∵AB=2AC，

∴BE=2DE．

∵CD是∠ACB的平分線，

∴AD=DE，

從而BE=2AD


（2）解：由條件得AB=2AC=2，

設(shè)AD=t，根據(jù)割線定理得

BDBA=BEBC，

∴（AB﹣AD）BA=2ADBC，

∴（2﹣t）×2=2t2，

解得t= ，即AD=


【解析】（1）連接DE，因?yàn)锳CED是圓的內(nèi)接四邊形，所以△BDE∽△BCA，由此能夠證明BE=2AD．（2）由條件得AB=2AC=2，根據(jù)割線定理得BDBA=BEBC，即（AB﹣AD）BA=2AD（2AD+CE），由此能求出AD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（x﹣）sin（x+），有下列命題：
①此函數(shù)可以化為f（x）=﹣sin（2x+）；
②函數(shù)f（x）的最小正周期是π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ， 0）；
③函數(shù)f（x）的最小值為﹣ ， 其圖象的一條對(duì)稱軸是x=；
④函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)；
⑤函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ ， 0）上是減函數(shù)．
其中所有正確的命題的序號(hào)個(gè)數(shù)是（　�。�
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1nx．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞0時(shí)， ；
（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx對(duì)任意x＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|, a>0.
（1）當(dāng)a=1時(shí)求不等式f(x)>1的解集；
（2）若f(x)圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求∠AOB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

合 計(jì)

愛(ài)好

40

20

60

不愛(ài)好

20

30

50

合 計(jì)

60

50

110

根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是（ ）
（參考公式與數(shù)據(jù)：X2= ．當(dāng)X2＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)X2＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)； 當(dāng)X2＜3.841時(shí)認(rèn)為事件A與B無(wú)關(guān)．）
A.有99%的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.有99%的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·北京)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本
中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（ ）

A.90
B.100
C.180
D.300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），點(diǎn)M（x0 ， y0）在拋物線C2上，過(guò)M作C1的切線，切點(diǎn)為A，B（M為原點(diǎn)O時(shí)，A，B重合于O），當(dāng)x0=1﹣ 時(shí)，切線MA的斜率為﹣ ．

（1）求P的值；
（2）當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程（A，B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=|x2﹣1|的圖象與函數(shù)y=kx2﹣（k+2）x+2的圖象恰有2個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

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