【題目】
已知數(shù)列中,
,前項(xiàng)和
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
,是否存在實(shí)數(shù)
,使得
對一切正整數(shù)都成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)
的最小值為
【解析】
試題(1)給出與
的關(guān)系,求
,常用思路:一是利用
轉(zhuǎn)化為
的遞推關(guān)系,再求其通項(xiàng)公式;二是轉(zhuǎn)化為
的遞推關(guān)系,先求出
與
的關(guān)系,再求
;(2)觀測數(shù)列的特點(diǎn)形式,看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時,要注意正負(fù)項(xiàng)相消時消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng),切不可漏寫未被消去的項(xiàng),未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn),實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.(3)在做題時注意觀察式子特點(diǎn)選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進(jìn)行化簡,這樣給做題帶來方便,掌握常見求和方法,如分組轉(zhuǎn)化求和,裂項(xiàng)法,錯位相減.
試題解析:(1)∵
∴
∴
整理得
∴
兩式相減得
即
∴,
即
∴數(shù)列是等差數(shù)列
且,得
,則公差
∴
(2)由(1)知
∴
∴
則要使得對一切正整數(shù)都成立,只要
,所以只要
∴存在實(shí)數(shù),使得
對一切正整數(shù)都成立,且
的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者付給攤主1元錢.
(1)摸出的3個球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?
(2)摸出的3個球?yàn)?/span>2個黃球1個白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計(jì))能賺多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
,點(diǎn)
滿足
,記點(diǎn)
的軌跡為
.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線過點(diǎn)
且與軌跡
交于
、
兩點(diǎn).
(i)無論直線繞點(diǎn)
怎樣轉(zhuǎn)動,在
軸上總存在定點(diǎn)
,使
恒成立,求實(shí)數(shù)
的值.
(ii)在(i)的條件下,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四種說法:①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
;②函數(shù)
與
的值域相同;③函數(shù)
與
均是奇函數(shù);④若函數(shù)
在
上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.其中正確結(jié)論的序號是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為
,已知
,將
沿
邊折起,折起后
點(diǎn)在平面
上的射影為
點(diǎn),則翻折后的幾何體中有如下描述:
①與
所成角的正切值是
;
②;
③是
;
④平面平面
;
⑤直線與平面
所成角為30°.
其中正確的有________.(填寫你認(rèn)為正確的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)已知不過原點(diǎn)的直線與圓
相切,且在
軸,
軸上的截距相等,求直線
的方程;
(2)求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓截得的線段長為2的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,底面ABC為正三角形,
底面ABC,
,點(diǎn)
在線段
上,平面
平面
.
(1)請指出點(diǎn)的位置,并給出證明;
(2)若,求
與平面ABE夾角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情期間,為了減少外出聚集,“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機(jī)抽取了
位居民進(jìn)行調(diào)研,獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費(fèi)總金額(單位:元),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)從“線上買菜”消費(fèi)總金額不低于元的被調(diào)研居民中,隨機(jī)抽取
位給予獎品,求這
位“線上買菜”消費(fèi)總金額均低于
元的概率;
(3)若地區(qū)有
萬居民,該平臺為了促進(jìn)消費(fèi),擬對消費(fèi)總金額不到平均水平一半的居民投放每人
元的電子補(bǔ)貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試根據(jù)上述頻率分布直方圖,估計(jì)該平臺在
地區(qū)擬投放的電子補(bǔ)貼總金額.
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